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如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯長，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積。
（1）見解析；（2）
本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直的判定定理和錐體體積公式的運用。
（1）因為在直角梯形ABCD中，過C做于點E，則四邊形ADCE為矩形，關鍵是證明，得到線面垂直。
（2）是PC中點
到面ADC的距離是P到面ADC距離的一半，從而得到高度，結合底面積得到體積。
解：（1）證明：在直角梯形ABCD中，過C做于點E，則四邊形ADCE為矩形
…3分
…………4分

…………6分
又平面ABCD，……7分
，平面APC…………9分
（2）是PC中點
到面ADC的距離是P到面ADC距離的一半…………10分
…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱中，，,
，點是的中點．

⑴求證：；
⑵求證：平面；
⑶求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）
如圖，點為斜三棱柱的側棱上一點，交于點，交于點.

(1) 求證：；
(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式(只寫結論,不必證明)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．

（Ⅰ）求證：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，
求三棱錐B－ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個
端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,其最短路程是______________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是
A．直線a平行于平面M，則a平行于M內的任意一條直線
B．直線a與平面M相交，則a不平行于M內的任意一條直線
C．直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內的任意一條直線
D．直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底 面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．
　　(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；
　　(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；
　　(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積。
　　　　　　　　　　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為的正四面體中，若、分別是棱、的中點，則=
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設l是直線，a，β是兩個不同的平面
A．若l∥a,l∥β，則a∥βB．若l∥a，l⊥β，則a⊥β
C．若a⊥β,l⊥a,則l⊥βD．若a⊥β, l⊥a,則l⊥β

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