【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了
人，回答問題計結果如下圖表所示：
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
【答案】（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）
【解析】試題分析：（1）先由第一組求出
的值，再結合圖表及頻率分布直方圖就可以求出
的值；（2）根據（1）中求出的各組人數，按照分層抽樣的方法就可求出各組應抽取的人數；（3）先列出從
人中隨機抽取
人的總抽取方法，再列出所抽取的人中第二組至少有
人的抽取方法數，即可求出所得的概率.
試題解析：（1）由頻率表中第一組數據可知，第一組總人數為
，
再結合頻率分布直方圖可知
，
，
，
，
（2）第二，三，四組中回答正確的共有
人，所以利用分層抽樣在
人中抽取
人，每組分別抽取的人數為：
第二組： 
人，
第三組： 
人，
第四組： 
人.
（3）設第二組的
人為
，第三組的
人為
，第四組的
人為
，則從
人中抽
人所有可能的結果有：
共
個基本
事件，其中第二組至少有一人被抽中的有
這
個基本事件.所以第二組至少有一人獲得幸運獎的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，（a＞0，b∈R）
（1）當x≠0時，求證：f（x）=f（ 
）；
（2）若函數y=f（x），x∈[ 
，2]的值域為[5，6]，求f（x）；
（3）在（2）條件下，討論函數g（x）=f（2x）﹣k（k∈R）的零點個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列 
中,公差 
, 
，且 
成等比數列.
（1）求數列 的通項公式；
（2）若 
為數列 
的前 
項和，且存在 
，使得 
成立，求實數 
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的左、右焦點分別為 
，上、下頂點分別是 
，點 
是 
的中點，若 
，且 
.
（1）求橢圓 的標準方程；
（2）過 
的直線 
與橢圓 交于不同的兩點 
，求 
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
在
上是單調遞增函數，則
的取值范圍是______.
【答案】
【解析】∵
，
∴
，
又函數
在
單調遞增，
∴
在
上恒成立，
即
在
上恒成立。
又當
時， 
，
∴
。
又
，
∴
。
故實數
的取值范圍是
。
答案： 
點睛：對于導函數和函數單調性的關系要分清以下結論：
（1）當
時，若
，則
在區間D上單調遞增（減）；
（2）若函數
在區間D上單調遞增（減），則
在區間D上恒成立。即解題時可將函數單調性的問題轉化為
的問題，但此時不要忘記等號。
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我沒有偷.根據以上條件，可以判斷偷珠寶的人是__________．
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