Question

6．用秦九韶算法求n次多項式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，當x=x₀時的值，其算法步驟如下：
第一步，輸入n，a_n和x的值，
第二步，v=a_n，i=n-1，
第三步，輸入i次項系數a_i，
第四步，v=vx+a_i，i=i-1，
第五步：判斷i是否大于或等于0，若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值v．該算法中第四步空白處應該是v=vx+a_i．

Answer 1

分析 求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即 v₁=a_nx+a_n-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即 v₂=v₁x+a_n-2　　v₃=v₂x+a_n-3…v_n=v_n-1x+a₁ 這樣，求n次多項式P（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值．

解答 解：P（x）=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀，
求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，
即 v₁=a_nx+a_n-1
然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v₂=v₁x+a_n-2，v₃=v₂x+a_n-3…
v_n=v_n-1x+a₁，
故答案為v=vx+a_i．

點評 本題考查了分別用秦九韶算法和直接求和的方法，考查算法知識，比較基礎．