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判斷下列全稱命題的真假：
（1）每個指數函數都是單調函數；
（2）任何實數都有算術平方根；
（3）?x∈{x|x是無理數}，x2是無理數．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：閱讀型,函數的性質及應用,簡易邏輯
分析：由指數函數的單調性，即可判斷（1）；可舉負數，則沒有算術平方根，即可判斷（2）；
可取x=
3
，則x2=3為有理數，即可判斷（3）．
解答： 解：對于（1），由指數函數y=ax（a＞0，且a≠1），a＞1為增函數，0＜a＜1為減函數，則（1）正確；
對于（2），可舉負數，則沒有算術平方根，則（2）錯誤；
對于（3），比如x=
3
，則x2=3為有理數，則（3）錯誤．
點評：本題考查全稱性命題的真假，注意運用反例和函數的性質，考查判斷能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+bx+c的圖象經過點（1，3），且函數y=f（x-
1
2
）是偶函數，問：函數y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數，縱坐標使一個完全平方數？如果存在，請求出；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知傾角為α直線l與圓（x-3）2+y2=5相切于點（1，1），則tan2α的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax，x∈R．
（1）a=-2時，求證：函數f（x）不是單調函數；
（2）a=0時，求證：函數f（x）是增函數；  
（3）若函數f（x）是增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0≤x≤2π，求適合下列條件的角x的集合：
（1）y=sinx和y=cosx都是增函數；
（2）y=sinx和y=cosx都是減函數；
（3）y=sinx和y=cosx都是減函數；
（4）y=sinx是減函數，而y=cosx是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AC和BD交于點E，PA=3，AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（1）若在PC取一點F，滿足
PF
FC
=
1
3
，求證：EF∥平面PAB；
（2）求證：BD⊥平面PAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=-sinx的單調遞減區間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=-2x2+4tx+t在區間[0，1]上的最小值g（t）和最大值h（t）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若非直角三角形ABC內，角A、B、C成等差數列，tanA+tanC-tanAtanBtanC=
 
．

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同步練習冊答案
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