Question

已知0≤x≤2π，求適合下列條件的角x的集合：
（1）y=sinx和y=cosx都是增函數；
（2）y=sinx和y=cosx都是減函數；
（3）y=sinx和y=cosx都是減函數；
（4）y=sinx是減函數，而y=cosx是增函數．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象,余弦函數的圖象

專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：分別畫出0≤x≤2π，y=sinx（紅色曲線）和y=cosx（綠色曲線）的圖象，如圖所示，由圖象可得答案

解答： 解，分別畫出0≤x≤2π，y=sinx（紅色曲線）和y=cosx（綠色曲線）的圖象，如圖所示，
由圖象可得：
（1）y=sinx和y=cosx都是增函數；x∈[

3π

2

，2π]，
（2）y=sinx和y=cosx都是減函數；x∈[

π

2

，π]
（3）y=sinx是增函數和y=cosx是減函數；x∈[0，

π

2

]
（4）y=sinx是減函數，而y=cosx是增函數．x∈[π，

3π

2

]

點評：本題主要考查了正弦函數和余弦函數的圖象和性質，屬于基礎題