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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC＝45°，過E作AD的垂線交AD于F，交BC于G，過E作AD的平行線交AB于H.求證：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.
見解析
因為AC⊥BD，故△AED、△BEC都是直角三角形．
又EF⊥AD，EG⊥BC，
由射影定理可知AF·DF＝EF2，
BG·CG＝EG2.
又FG2＝(FE＋EG)2＝FE2＋EG2＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG，∠ABC＝45°，如圖，過點H、A分別作直線HM、AN與BC垂直，易知，AH＝FE，BH＝EG，故AH·BH＝2EF·EG.所以
FG2＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.
練習冊系列答案
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（1）求的長；
（2）求圓的半徑.

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如圖，在四邊形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，則的值為________．

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同步練習冊答案
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