【題目】已知四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
平面
，側面
是等腰直角三角形， 
， 
，點
是棱
的中點．
（1）證明：平面
平面
；
（2）求銳二面角
的余弦值．
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】，
試題分析：（1）取AC的中點F，連接BF，可證
平面ACD，又可證四邊形BFME是平行四邊形.可得 EM//BF，可證
平面ACD，從而平面
平面
；（2）利用空間直角坐標進行向量運算，根據法向量夾角即可求出.
試題解析：
（1）證明：取AC的中點F，連接BF，
因為AB＝BC，所以
， 
平面ABC,所以CD 
.
又
所以
平面ACD.①
因為AM=MD，AF=CF，所以
.
因為
，所以
//MF，
所以四邊形BFME是平行四邊形.所以EM//BF.②
由①②,得
平面ACD，所以平面
平面
；
（2）解： 
BE
平面ABC，
又
，
以點B為原點，直線BC、BA、BE分別為x,y,z軸，
建立空間直角坐標系B-xyz.
由
，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).
由中點坐標公式得
， 
,
，
設向量
為平面BMC的一個法向量，則
即
令y=1,得x=0，z=－1，即
,
由（I）知， 
是平面ACD的一個法向量.
設二面角B－CM－A的平面角為
，
則
，
又二面角B－CM－A為銳二面角，故
.
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案
優(yōu)翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率
，且橢圓
經過點
，過橢圓
的左焦點
且不與坐標軸垂直的直線交橢圓
于
， 
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求△
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(x)=|2x-a|+ |x -1|.
（Ⅰ）當a=3時,求不等式(x)≥2的解集；
(Ⅱ)若(x)≥5-x對
恒成立,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．
整理評分數據，將分數以
為組距分成
組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表：
B餐廳分數頻數分布表 | |
分數區(qū)間 | 頻數 |
|
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|
|
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：
分數 |
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|
滿意度指數 |
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|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數”為
的人數；
（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數”比對B餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．
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