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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經過點，過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據橢圓的離心率，且橢圓經過點列關于的方程組，解出的值，就可求得橢圓的方程；（2）設直線的方程為（）．由消去并整理得，先求得線段的垂直平分線的方程，進而得，進而，可得結果.

試題解析：（1）設橢圓的方程為（），

則解得

故橢圓的方程為．

（2）設直線的方程為（）．

由消去并整理得．易知，

設，，則，，

設是的中點，則

線段的垂直平分線的方程為，

令，得．

因為，所以，

因為，，

所以的取值范圍是．

練習冊系列答案

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組數	分組	低碳族的人數	占本組的頻率
第一組		120	0.6
第二組		195
第三組		100	0.5
第四組			0.4
第五組		30	0.3
第六組		15	0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求的值（直接寫結果）；

（2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中至少有1人年齡在歲的概率．

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（I）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的眾數和中位數；

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（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值；

（3）當取得最大值時，求．

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