【題目】某廠生產
產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件需另投入成本
萬元，當年產量不足80千件時
（萬元）；當年產量不小于80千件時
（萬元），每千件產品的售價為50萬元，該廠生產的產品能全部售完．
（1）寫出年利潤
萬元關于
（千件）的函數關系；
（2）當年產量為多少千件時該廠當年的利潤最大？
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）利用利潤等于銷售額減去固定成本和可變成本，可求得利潤關于產量的函數表達式為；（2）對第一段函數利用配方法求得當
時取得最大值為
.利用基本不等式求得第二段當
時，取得最大值為
，故當
時當年利潤取得最大值.
試題解析：
（1）由題意可知，當
時，
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
當
時，
，．．．．．．．．．．．4分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）當
時，
，
∴
時，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
當
時，
．．．．．．．．．．．9分
當且僅當
，即
時
取最大值1000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
綜上所述，當時，
．
故當年產量為100千件時該廠當年的利潤最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率
，且橢圓
經過點
，過橢圓
的左焦點
且不與坐標軸垂直的直線交橢圓
于
， 
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求△
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新式藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可近似地表示為
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列結論：
動點
分別到兩定點（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為
，設的軌跡為曲線
，分別為曲線
的左、右焦點，則下列說法中：
（1）曲線的焦點坐標為
；
（2）當
時，
的內切圓圓心在直線
上；
（3）若
，則
；
（4）設
，則
的最小值為
；
其中正確的序號是：_____________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
：
，過焦點
斜率大于零的直線
交拋物線于
、
兩點，且與其準線交于點
．
（1）若線段
的長為
，求直線
的方程；
（2）在
上是否存在點
，使得對任意直線
，直線
，
，
的斜率始終成等差數列，若存在求點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數據
，
，
，…，
是棗強縣普通職工
（
，
）個人的年收入，設
個數據的中位數為
，平均數為
，方差為
，如果再加上世界首富的年收入
，則這
個數據中，下列說法正確的是（ ）
A．年收入平均數大大增加，中位數一定變大，方差可能不變
B．年收入平均數大大增加，中位數可能不變，方差變大
C．年收入平均數大大增加，中位數可能不變，方差也不變
D．年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
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