Question

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(2) ;(2) ，或.

【解析】試題分析：（1）當命題P為真命題時，轉化為求在上的最小值，繼而求出m的范圍；（2）先求出當命題q為真命題時m的范圍，再由已知條件得出p,q一個為真命題，一個為假命題，再分兩種情況分別求出m的范圍，最后取并集即可求出m的范圍。

試題解析：（1），∵，∴，故命題為真命題時， ．

（2）若命題為真命題，則，所以，

因為命題為真命題，則至少有一個真命題， 為假命題，

則至少有一個假命題，所以一個為真命題，一個為假命題.

當命題為真命題，命題為假命題時， ，則，或；

當命題為假命題，命題為真命題時， ， 舍去．

綜上， ，或.