【題目】如圖所示，四棱錐B-AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F為BC的中點，P為BD的中點，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE
（1）證明：EP⊥平面BCD；
（2）若DC=2，求三棱錐E-BDF的體積.
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【題目】設橢圓
（
）的右焦點為
，右頂點為
，已知
，其中
為原點，
為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線
與橢圓交于點
（不在
軸上），垂直于的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線的斜率.
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【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取
輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于
公里和
公里之間，將統計結果分成
組：
，
，
，
，
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）求續駛里程在
的車輛數；
（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取
輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在內的概率.
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【題目】某校高二年級800名學生參加了地理學科考試，現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組
；第二組
；……；第六組
，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求每個學生的成績被抽中的概率；
（2）估計這次考試地理成績的平均分和中位數；
（3）估計這次地理考試全年級80分以上的人數.
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【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數
的全體：在定義域
內存在
，使函數
成立；
（1）請給出一個的值，使函數
（2）函數
是否是集合M中的元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；
（3）設函數
,求實數a的取值范圍.
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【題目】某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規定:至少正確完成其中2題的便可提交通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是
,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列,并計算均值;
(2)試從兩位考生正確完成題數的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.
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【題目】某公司想了解對某產品投入的宣傳費用與該產品的營業額的影響.右圖是以往公司對該產品的宣傳費用
(單位：萬元)和產品營業額
(單位：萬元)的統計折線圖.
(Ⅰ)根據折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產品營業額的關系，請用相關系數加以說明；
(Ⅱ)建立產品營業額關于宣傳費用的回歸方程；
(Ⅲ)若某段時間內產品利潤
與宣傳費和營業額的關系為
應投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結果保留兩位小數)
參考數據：
，
，
，
，
參考公式：相關系數
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
．
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【題目】某支教隊有8名老師，現欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動，
（1）若規定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊男、女老師的人數；
（2）在（1）的條件下，記
為選出的2位老師中女老師的人數，寫出的分布列.
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