Question

將函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  12

• C、

  5π

  6

• D、

  π

  24

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，可得結(jié)論．

解答： 解：將函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位，
可得函數(shù)y=sin[2（x+n）+

π

3

]=sin（2x+2n+

π

3

）的圖象．
再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），
可得函數(shù)y=sin（x+2n+

π

3

）的圖象．
再根據(jù)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，可得2n+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，
即n=

k

2

π+

π

12

，故n的最小值為

π

12

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．