Question

20．已知函數f（x）=x²+bx+c滿足f（1-x）=f（1+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），則${log_3}m-{log_{\frac{1}{3}}}n$的值（　　）

• A． 大于0
• B． 等于0
• C． 小于0
• D． 無法確定

Answer 1

分析 利用二次函數的性質求出對稱軸方程，推出m+n的值，然后求解表達式的值即可．

解答 解：函數f（x）=x²+bx+c滿足f（1-x）=f（1+x），可得函數的對稱軸為：x=1，
f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），
可得m+n=2，m＞0，n＞0．
mn＜$（\frac{m+n}{2}）^{2}$=1．
則${log_3}m-{log_{\frac{1}{3}}}n$=log₃m+log₃n=log₃（mn）＜0．
故選：C．

點評 本題考查二次函數的性質，基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．