Question

方程x²-2ax-b²+16=0（a，b∈R），若a∈[0，6]，b∈[0，4]，則方程沒有實根的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用幾何概型的概率公式求出相應的面積即可得到結論．

解答： 解：若關于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0，
則△=4（a-2）²-4（16-b²）＜0，
即（a-2）²+b²＜16，
作出不等式組對應的平面區域如圖：
則陰影部分的面積S=

2

3

π•42+

1

2

×2×4sin60°=

32

3

π+2

3

則由幾何概型的概率公式可得方程x²-2（a-2）x-b²+16=0沒有實根概率P=

32 3 π+2 3

4×6

=

3 3 +16π

36

..

點評：本題主要考查概率的計算，根據幾何概型的概率公式是解決本題的關鍵，注意利用數形結合進行求解．．