Question

10．若向量$\overrightarrow a=（{1，0}），\overrightarrow b=（{2，1}），\overrightarrow c=（{x，1}）$滿足$（{3\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$，則x=1．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標求出$3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐標，再由$（{3\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$列式求得x值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow{b}=（2，1）$，
∴$3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（1，-1）$，又$\overrightarrow{c}=（x，1）$，且$（{3\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$，
∴x-1=0，即x=1．
故答案為：1．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量垂直與坐標之間的關系，是基礎的計算題．