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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

5．原命題為“若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行”，關于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（　　）

A．

真、假、真

B．

假、假、真

C．

真、真、假

D．

假、假、假

分析根據題意判斷原命題的真假，根據逆命題的定義寫出逆命題并判斷真假，再利用四種命題的真假關系判斷否命題與逆否命題的真假．

解答解：“若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行”的逆命題是”兩條直線平行、兩條直線的斜率相等“是假命題，直線斜率可能不存在，
”若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行”的否命題是“若兩條直線的斜率不相等，則這兩條直線不平行”是假命題、直線斜率可能不存在，
若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行”是真命題，故其逆否命題是真命題，
故選：B．

點評本題考查了四種命題的定義及真假關系，考查了共軛復數的定義，熟練掌握四種命題的真假關系是解題的關鍵．

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15．已知函數f（x）=$\frac{x-1}{ax}$-lnx（a≠0）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值（其中e是自然對數的底數）；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）求證：ln$\frac{{e}^{2}}{x}$≤$\frac{1+x}{x}$．

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16．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則S₅=（　　）

A．

B．

$\frac{16}{81}$

C．

$\frac{81}{16}$

D．

$\frac{1}{16}$

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13．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則可輸入的實數x值的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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20．已知$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{2}$，且向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{BC}$=（tanα，2），則$\overrightarrow{AC}$等于（　　）

A．

（-2，3）

B．

（1，2）

C．

（4，3）

D．

（2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若向量$\overrightarrow a=（{1，0}），\overrightarrow b=（{2，1}），\overrightarrow c=（{x，1}）$滿足$（{3\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$，則x=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數h（x）=ax³-1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e為自然對數的底數）．
（I）若f（x）圖象過點（1，-1），求f（x）的單調區間；
（II）若f（x）在區間（$\frac{1}{e}$，e）上有且只有一個極值點，求實數a的取值范圍；
（III）函數F（x）=（a-$\frac{1}{3}$）x³+$\frac{1}{2}$x²g（a）-h（x）-1，當a＞e${\;}^{\frac{10}{3}}$時，函數F（x）過點A（1，m）的切線至少有2條，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知i是虛數單位，則復數z=$\frac{4+3i}{3-4i}$的共軛復數的虛部是（　　）

A．

-i

B．

C．

D．

-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知數列{a_n}的前n項和S${\;}_{n}=A{q}^{n}+B（q≠0）$，則“A=-B“是“數列{a_n}是等比數列”的（　　）