Question

2．設變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為2．

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義，分析后易得目標函數z=x+2y的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，得如圖所示的三角形區域，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x=0}\end{array}\right.$
可得頂點A（0，1），令z=x+2y，平移直線z=x+2y，
直線z=x+2y過點 A（0，1）時，z取得最大值為2；
故答案為：2．

點評 在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．