Question

拋物線y²=x和圓（x-3）²+y²=1上最近兩點間的距離是

11 -2

2

．

Answer 1

分析：設圓（x-3）²+y²=r²與拋物線拋物線y²=x相切，聯立方程可求出r值，進而得到拋物線y²=x和圓（x-3）²+y²=1上最近兩點間的距離r-1

解答：解：圓（x-3）²+y²=1，圓心為C（3，0）、半徑為1
設圓心為C（3，0）、半徑為r的圓（x-3）²+y²=r²與拋物線拋物線y²=x相切
聯立方程：（x-3）²+y²=r²與y²=x得：x²-5x+（9-r²）=0…①
則△=25-4（9-r²）=4r²-11=0
解得r=

11

2

則拋物線y²=x和圓（x-3）²+y²=1上最近兩點間的距離d=

11 -2

2

故答案為：

11 -2

2

點評：本題考查的知識點是曲線與方程，圓與拋物線的關系，其中求出與拋物線拋物線y²=x相切的圓的半徑是解答的關鍵．