【題目】已知函數f（x）=x2-2ax+5．
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值；
（2）若a≤1，求函數y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．
【答案】(1) a =2．(2) ymax=
．
【解析】
（1）利用二次函數的圖象，求出二次函數的最值，列出不等式組，即可解出a的值．
（2）對對稱軸的位置分類討論，結合二次函數的圖象，求出函數的最大值．
（1）函數f（x）=x2-2ax+5=（x-a）2+5-a2，且a＞1，
∴f（x）在[1，a]上是減函數，又定義域和值域均是[1，a]，
∴
，即
，解得a =2．
（2）①當a≤0時，函數y=|f（x）|在[0，1]上單調遞增，
故ymax=f（1）=6-2a，
②當0＜a≤1時，此時△=4a2-5＜0，且f（x）圖象開口向上，對稱軸在（0，1）內，
故ymax=max{f（0），f（1）}=max{5，6-2a}=
，
綜上所求：ymax=
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經銷商銷售某種產品，在一個銷售季度內，每售出
該產品獲利潤
元；未售出的產品，每虧損
元．根據以往的銷售記錄，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了
該產品．用
(單位：
,
)表示下一個銷售季度內的市場需求量，
(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該產品的利潤．
(1)將表示為的函數；
(2)根據直方圖估計利潤不少于
元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）若函數y=f（x）的圖象與直線y=
x+a沒有交點，求a的取值范圍；
（3）若函數h（x）=
+m2x-1，x∈[0，log23]，是否存在實數m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則
①棱AB與PD所在直線垂直；
②平面PBC與平面ABCD垂直；
③△PCD的面積大于△PAB的面積；
④直線AE與直線BF是異面直線．
以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于曲線
，給出下列四個結論：①曲線
是橢圓；②關于坐標原點中心對稱；③關于直線
軸對稱；④所圍成封閉圖形面積小于8．則其中正確結論的序號是（ ）
A. ②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點.
(1)求證：PA⊥平面CDM．
(2)求二面角D－MC－B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=
．
（Ⅰ）證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
，其中
在
軸的同一側.
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）是否存在題設中的點，使得
？若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙二人用4張撲克牌
分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；
甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝；否則乙勝，你認為此約定是否公平？請說明理由．
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