Question

12．記min{p，q}=$\left\{\begin{array}{l}{p（p≤q）}\\{q（p＞q）}\end{array}\right.$，若函數f（x）=min{3+log${\;}_{\frac{1}{4}}$x，log₂x}
（1）用分段函數形式寫出函數f（x）的解析式；
（2）求不等式組0＜f（x）＜2的解集．

Answer 1

分析 （1）先根據“min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個”求得函數f（x），
（2）分類討論，即可求出不等式0＜f（x）＜2的解集．

解答 解：（1）根據min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，
由3+log${\;}_{\frac{1}{4}}$x≤log₂x，
解得x≥2，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3+lo{g}_{\frac{1}{4}}x，x≥2}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜2}\end{array}\right.$，
（2）當x≥2時，0＜3+log${\;}_{\frac{1}{4}}$x＜2，解得4＜x＜64，
當0＜x＜2，解得0＜log₂x＜2，解得1＜x＜2，
故不等式的解集為（1，2）∪（4，64）．

點評 本題考查了其他不等式的解法，是一道新定義題，首先要根據新定義求得函數圖象，再應用函數圖象解決相關問題，這類問題的解決，正確轉化是關鍵．