Question

14．E為正方形ABCD內一點，則∠AEB為鈍角的概率是$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 本題為幾何概型，由題意以AB為直徑圓內的區域為滿足∠APB為鈍角的區域，分別找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可．

解答 解：以AB為直徑圓內的區域為滿足∠APB為鈍角的區域，
設正方形的邊長為2，半圓的面積為$\frac{1}{2}$π×1²=$\frac{π}{2}$，正方形ABCD的面積為4．
∴滿足∠APB為鈍角的概率為$\frac{π}{8}$．
故答案為：$\frac{π}{8}$．

點評 本題考查幾何概型的概率計算，關鍵是畫出滿足條件的區域，利用面積比值求解．