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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知△ABC的頂點B、C在橢圓

＋y²＝1上，頂點A與橢圓的焦點F₁重合，且橢圓的另外一個焦點F₂在BC邊上，則△ABC的周長是________．

AB＋BC＋CA＝BF₁＋(BF₂＋CF₂)＋CF₁＝(BF₁＋BF₂)＋(CF₂＋CF₁)＝4a＝4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形CDEF內(nèi)接于橢圓

，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形GHPQ的頂點G,H在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊EF上．且CD=2PQ=

．

(1)求橢圓的方程；
(2)已知點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m:≠0)，l交橢圓于A,B兩個不同點，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：

＋y²＝1(a＞1)的上頂點為M(0，1)，兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.
(1)當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求橢圓E的方程；
(2)若Rt△MAB面積的最大值為

，求a；
(3)對于給定的實數(shù)a(a＞1)，動直線AB是否經(jīng)過一定點？如果經(jīng)過，求出定點坐標(用a表示)；反之，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：

＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且

＋5

＝0.

(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點D(1，0)為線段OF₂的中點，M為橢圓E上的動點(異于點A、B)，連結MF₁并延長交橢圓E于點N，連結MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連結PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k₁、k₂，試問是否存在常數(shù)λ，使得k₁＋λk₂＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題