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在平面直角坐標系中,有橢圓=1(a>b>0)的焦距為2c,以O為圓心,a為半徑的圓.過點作圓的兩切線互相垂直,則離心率e=________.
如題圖,PA、PB與圓O相切,由于切線PA、PB互相垂直,所以四邊形OAPB為正方形,OP=OA,這樣就得到一個關于基本量a、c的齊次方程,從而求解出比值(e)的值.由已知條件,四邊形OAPB為正方形,所以OP=OA,所以a,解得,即e=
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4,其中C1,C2. 設點P的軌跡為
(1)求C的方程;
(2)設直線與C交于A,B兩點.問k為何值時?此時的值是多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知△OFQ的面積為S,且·=1.設||=c(c≥2),S=c.若以O為中心,F為一個焦點的橢圓經過點Q,當||取最小值時,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若點O和點F分別為橢圓=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則·的最大值為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓=1的焦點為F1、F2,點P為橢圓上的動點,當∠F1PF2為鈍角時,求點P的橫坐標x0的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點,點為橢圓和雙曲線的一個交點,則的值為(     )
A.16B.25C.9D.不為定值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知,圖中的一系列圓是圓心分別為AB的兩組同心圓,每組同心圓的半徑分別是1,2,3,…,n,…. 利用這兩組同心圓可以畫出以AB為焦點的橢圓或雙曲線. 若其中經過點MN的橢圓的離心率分別是,經過點P,Q 的雙曲線的離心率分別是,則它們的大小關系是      (用“”連接)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上,頂點A與橢圓的焦點F1重合,且橢圓的另外一個焦點F2在BC邊上,則△ABC的周長是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1的離心率為(  )
A.B.C.D.

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