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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知

是橢圓

的半焦距，則

的取值范圍為 .

試題分析：依題意有

，所以

，因為

（當且僅當

時等號成立），所以

，所以

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C₀：

＝1(a>b>0，a、b為常數)，動圓C₁：x²＋y²＝

，b<t₁<a.點A₁、A₂分別為C₀的左、右頂點，C₁與C₀相交于A、B、C、D四點．

(1)求直線AA₁與直線A₂B交點M的軌跡方程；
(2)設動圓C₂：x²＋y²＝

與C₀相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t₂<a，t₁≠t₂.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：

為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設A、B分別為橢圓

＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設定圓

，動圓

過點

且與圓

相切，記動圓

圓心

的軌跡為

.
（1）求軌跡

的方程；
（2）已知

，過定點

的動直線

交軌跡

于

、

兩點，

的外心為

．若直線

的斜率為

，直線

的斜率為

，求證：

為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

P為圓A：

上的動點，點

.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M，記點M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當點P在第一象限，且

時，求點M的坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面內與兩定點

、

（

）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上

、

兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓

＝1(a>b>0)的右焦點F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C₁的中心在坐標原點,兩個焦點分別為F₁(-2,0),F₂(2,0),點A(2,3)在橢圓C₁上,過點A的直線L與拋物線C₂:x²=4y交于B,C兩點,拋物線C₂在點B,C處的切線分別為l₁,l₂,且l₁與l₂交于點P.
(1)求橢圓C₁的方程;
(2)是否存在滿足|PF₁|+|PF₂|=|AF₁|+|AF₂|的點P?若存在,指出這樣的點P有幾個(不必求出點P的坐標);若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的頂點B、C在橢圓

＋y²＝1上，頂點A與橢圓的焦點F₁重合，且橢圓的另外一個焦點F₂在BC邊上，則△ABC的周長是________．

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