Question

已知母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角為

4π

3

，則該圓錐的體積為

 

．

Answer 1

分析：求出圓錐的側面展開圖扇形的弧長，再求底面半徑，求出圓錐的高，即可求它的體積．

解答：解：圓錐的側面展開圖扇形的弧長，即底面圓的周長為

4

3

π•1=

4

3

π，于是設底面圓的半徑為r，
則有2πr=

4

3

π，所以r=

2

3

，
于是圓錐的高為h=

1-r2

=

1-( 2 3 )2

=

5

3

，
該圓錐的體積為：

1

3

×(

2

3

)2π×

5

3

=

4 5

81

π．
故答案為：

4 5

81

π．

點評：本題考查圓錐的體積，考查計算能力，是基礎題．