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已知對所有的實數x,數學公式恒成立,則m可取得的最大值為________.

3
分析:由題意可得,x≥1,令f(x)=|x+1|+|x-2|+=,結合函數[1,+∞)單調遞增,從而可得f(x)min=f(1),由f(x)≥m恒成立可得m≤f(x)min即可
解答:由題意可得,x≥1
令f(x)=|x+1|+|x-2|+=
則函數[1,+∞)單調遞增,從而可得f(x)min=f(1)=3
由f(x)≥m恒成立可得m≤3
m的最大值為3
故答案為:3
點評:本題主要考查了函數的恒成立問題的求解,解題的關鍵是要注意函數的恒成立與函數的最值的相互轉化,體現了轉化思想在解題中的應用解題中要注意函數定義域的條件.
練習冊系列答案
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已知對所有的實數x,|x+1|+
x-1
≥m-|x-2|
恒成立,則m可取得的最大值為
3
3

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x-1
≥m-|x-2|
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已知對所有的實數x,恒成立,則m可取得的最大值為   

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