Question

（12分）已知不等式mx²-2mx+m-1<0。（1）若對所有的實數x不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）設不等式對于滿足|m|<2的一切m的值都成立，求x的取值范圍。

Answer 1

（1）m=1          （2）[，]

解析:

（1）記f (x)=mx²-2mx+m-1  依題，函數f (x)的圖象全部在x軸下方。

當m=0時，有-1<0，恒成立，

當m≠0時，依題有，無解∴m的取值范圍是m=1

（2）記h (m)=m(x²-2x+1)-1（|m|<2），這是一個關于m的一次函數，其圖象為一條線段（不含端點），依題當-2<m<2時，該線段位于橫軸下方    

∴，即，解得≤ x ≤

∴x的取值范圍是[，]