Question

已知對所有的實數x，|x+1|+

x-1

≥m-|x-2|恒成立，則m可取得的最大值為

3

．

Answer 1

分析：由題意可得，x≥1，令f（x）=|x+1|+|x-2|+

x-1

=

3+ x-1 ，1≤x＜2 2x-1+ x-1 ，x≥2

，結合函數[1，+∞）單調遞增，從而可得f（x）_min=f（1），由f（x）≥m恒成立可得m≤f（x）_min即可

解答：解：由題意可得，x≥1
令f（x）=|x+1|+|x-2|+

x-1

=

3+ x-1 ，1≤x＜2 2x-1+ x-1 ，x≥2

則函數[1，+∞）單調遞增，從而可得f（x）_min=f（1）=3
由f（x）≥m恒成立可得m≤3
m的最大值為3
故答案為：3

點評：本題主要考查了函數的恒成立問題的求解，解題的關鍵是要注意函數的恒成立與函數的最值的相互轉化，體現了轉化思想在解題中的應用解題中要注意函數定義域的條件．