Question

已知對所有的實數x，|x+1|+

x-1

≥m-|x-2|恒成立，則m可取得的最大值為______．

Answer 1

由題意可得，x≥1
令f（x）=|x+1|+|x-2|+

x-1

=

3+ x-1 ，1≤x＜2 2x-1+ x-1 ，x≥2

則函數[1，+∞）單調遞增，從而可得f（x）_min=f（1）=3
由f（x）≥m恒成立可得m≤3
m的最大值為3
故答案為：3