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已知tan（θ+
π
4
）=
1
2
，則sinθcosθ=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數,同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數公式化簡，求出tanθ的值，原式分母看做“1”，分子分母除以cosθ變形后，將tanθ的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵tan（θ+
π
4
）=
tanθ+1
1-tanθtan
π
4
=
1
2
，∴tanθ=-
1
3
=
sinθ
cosθ
，
∴sinθcosθ=
sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
tanθ
tan2θ+1
=
-
1
3
1
9
+1
=-
3
10
，
故答案為：-
3
10
．
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，
2
），則f（x）=（　　）
A、x
1
2
B、x
C、x2
D、x-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，N={x|
3
x-2
≥1}，則∁U（M∩N）=（　　）
A、{x|x＜2}
B、{x|x≤2}
C、{x|-1＜x≤2}
D、{x|-1≤x＜2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數m，n滿足關于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2-6x-9|的解集為全體實數，求m，n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos（2α-β）=-
11
14
，sin（α-2β）=
4
3
7
，已知0＜β＜
π
4
＜α＜
π
2
，求α+β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，△ABC的面積為
3
3
2
且c=
7
，3cosC-2sin2C=0，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓O為等腰梯形ABCD的外接圓，且AB∥CD，過點C作圓的切線CE交AB的延長線于E，證明：
（1）∠E=∠CAD
（2）AC2=CD•AE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是等比數列，若a2a3a4=64，
a6a8
=16，則（
1
4
）-2×2-3-（a5） 
1
3
=（　　）
A、4
B、0
C、0或-4
D、-
255
128

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC內，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且滿足sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）求cosA的值；
（2）若S△ABC=
3
4
15
，求△ABC三邊的長．

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同步練習冊答案
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