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E、F、P、Q分別是棱長為a的正方體ABCD-中BC、、、BD的中點．

(1)求證：PQ∥平面；(2)求PQ長；(3)求證：EF∥平面．

答案：略
解析：

(1)證法1：如圖，設、分別為、CD中點，連結、．則，．又∴．

∴是平行四邊形．∴．

∵平面，FQ平面，

∴．

證法2：取O為AD中點，連結PQ、QO，易證，．

又PO∩QO=O，∴．

∴．

(2)解：．

(3)證明：取G為中點，連結FG、EG由，，知FG、．而FG∩GE=G，

∴．

∴．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．
（1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
（2）求證：AC⊥EF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點．
（1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
（2）求EF的長，并求異面直線PQ，EF所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點.

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1.

(2)求PQ的長.

(3)求證：EF∥平面BB1D1D.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省廣州六中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．
（1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
（2）求證：AC⊥EF．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省長沙市瀏陽市高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．
（1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
（2）求證：AC⊥EF．

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