Question

18．對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數據如下（單位：mg）：
甲：13　15　14　9　14　21　9　10　 11　14
乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16
（1）畫出樣本數據的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數；
（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（3）現從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取2件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知能作出莖葉圖，并能求出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數．
（2）先求出甲種商品重量誤差的平均數，由此能求出甲種商品重量誤差的樣本方差．
（3）設重量誤差為19的乙種商品被抽中的事件為A．利用列舉法能求出從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，重量誤差為19的商品被抽中的概率．

解答 解：（1）由已知作出莖葉圖，如下圖．

甲，乙兩種商品重量誤差的中位數分別為：$\frac{13+14}{2}$=13.5，$\frac{14+14}{2}$=14．
（2）甲種商品重量誤差的平均數：$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（13+15+14+9+14+21+9+10+11+14）=13．
∴甲種商品重量誤差的樣本方差為：
S²=$\frac{1}{10}$[（13-13）²+（15-13）²+（14-13）²+（9-13）²+（14-13）²+（21-13）²+（9-13）²+（10-13）²+（11-13）²+（14-13）²]=11.6．
（3）設重量誤差為19的乙種商品被抽中的事件為A．
從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件共有：
（15，16），（15，19），（15，22），（16，19），（16，22），（19，22）6個基本事件，
其中事件A含有3個基本事件．
∴重量誤差為19的商品被抽中的概率P（A）=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查莖葉圖的作法，考查方差及概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．