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1.已知函數f(x)=|2x-3|+ax-6(a是常數,a∈R).
(Ⅰ)當a=1時,求不等式f(x)≥0的解集;
(Ⅱ)當x∈[-1,1]時,不等式f(x)<0恒成立,求實數a的取值范圍.

分析 (Ⅰ)代入a的值,通過討論x的范圍,求出不等式的解集即可;
(Ⅱ)問題轉化為(a-2)x-3<0,x∈[-1,1],得到關于a的不等式組,解出即可.

解答 解:(Ⅰ)a=1時,f(x)=|2x-3|+x-6=$\left\{\begin{array}{l}{3x-9,x≥\frac{3}{2}}\\{-3-x,x<\frac{3}{2}}\end{array}\right.$,
故原不等式等價于$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{3}{2}}\\{3x-9≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x<\frac{3}{2}}\\{-3-x≥0}\end{array}\right.$,
解得:x≥3或x≤-3,
故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤-3};
(Ⅱ)x∈[-1,1]時,不等式f(x)<0恒成立,
即3-2x+ax-6<0恒成立,
即(a-2)x-3<0,x∈[-1,1],
由$\left\{\begin{array}{l}{(a-2)(-1)-3<0}\\{(a-2)-3<0}\end{array}\right.$,
解得:-1<a<5,
故a的范圍是(-1,5).

點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查分類討論思想,轉化思想,是一道中檔題.

練習冊系列答案
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