Question

已知a，b，c∈R，證明不等式：a6+8b6+

1

27

c6≥2a2b2c2．

Answer 1

分析：直接應用三元的均值不等式即可證得．三元均值不等是：a²+b²+c²≥3

3	abc

．

解答：證明：由均值不等式可得

a6+8b6+ 1 27 c6

3

≥

3	a6•8b6• 1 27 c6

=

2

3

a2b2c2，
即a6+8b6+

1

27

c6≥2a2b2c2，
故所證成立．

點評：從已知條件出發，利用定義、公理、定理、某些已經證明過的不等式及不等式的性質經過一系列的推理、論證等而推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法．