Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數，若，求直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數）；（2）1

【解析】

（1）由直線的極坐標方程為，求得，進而由，代入上式得，得到直線的參數方程；

（2）根據極坐標與直角坐標的互化，求得，將直線的參數方程與的直角坐標方程聯立，利用根據與系數的關系，列出方程，即可求解.

（1）直線的極坐標方程為即，

因為為參數，若，代入上式得，

所以直線的參數方程為（為參數）

（2）由，得，

由，代入，得

將直線的參數方程與的直角坐標方程聯立，

得.（*）

則且，，

設點，分別對應參數，恰為上述方程的根.

則，，，

由題設得.

則有，得或.

因為，所以