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【題目】某部隊在一次軍演中要先后執行六項不同的任務，要求是：任務A必須排在前三項執行，且執行任務A之后需立即執行任務E，任務B、任務C不能相鄰，則不同的執行方案共有（）

A. 36種B. 44種C. 48種D. 54種

【答案】B

【解析】

分三種情況，任務A排在第一位時，E排在第二位；任務A排在第二位時，E排在第三位；任務A排在第三位時，E排在第四位，結合任務B和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案。

六項不同的任務分別為A、B、C、D、E、F，

如果任務A排在第一位時，E排在第二位，剩下四個位置，先排好D、F，再在D、F之間的3個空位中插入B、C，此時共有排列方法：；

如果任務A排在第二位時，E排在第三位，則B，C可能分別在A、E的兩側，排列方法有，可能都在A、E的右側，排列方法有；

如果任務A排在第三位時，E排在第四位，則B，C分別在A、E的兩側；

所以不同的執行方案共有種．

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（l）設為參數，若，求直線的參數方程；

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②對任意滿足條件的,存在,使得30一定是數列中的一項;

③存在滿足條件的數列,使得對任意的,成立;

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A.①B.②③C.①③D.①②③

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	一年級	二年級	三年級
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女同學	X	Y	Z

現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）

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（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關；

	開車時使用手機	開車時不使用手機	合計
男性司機人數
女性司機人數
合計

（2）以上述的樣本數據來估計總體，現交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數為，若每次抽檢的結果都相互獨立，求的分布列和數學期望．

參考公式與數據：

參考數據：

參考公式

，其中.

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【題目】如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查．

（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據調查結果得到的2×2列聯表．請將列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為，求的分布列及數學期望．