Question

【題目】已知點(diǎn)，圓．

（1）若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于，求直線的方程；

（2）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）.

【解析】

（1）分兩種情況討論，①直線過原點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為；②當(dāng)兩截距均不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述直線的方程，求出參數(shù)值，綜合可得出直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，結(jié)合輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域可求出的取值范圍.

（1）當(dāng)截距均為即直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為．

代入，解得，直線的方程為；

當(dāng)截距均不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入，解得，

直線方程為.

綜上所述，所求直線的方程為和；

（2）將圓方程整理為，則有，

所以可設(shè)，，

其中，，由于，所以．