Question

已知圓O的半徑為4，直徑AB上一點D使

AB

=4

AD

，E、F為另一直徑的兩個端點，則

DE

•

DF

=（　　）

A．-10

B．-11

C．-12

D．-16

Answer 1

分析：由已知中圓C的半徑為3，直徑AB上一點D使

AB

=4

AD

，我們可以求出向量

AB

，

AD

，

OD

的模，取EF為垂直AB，則可進一步求出向量

DE

、

DF

的模，及∠EDF的余弦值，代入向量數量積公式，即可得到答案．

解答：解：圓C的半徑為3，直徑AB上一點D使

AB

=4

AD

，我們可以求出|

AB

|=8，|

AD

|=2，|

OD

|=2．
取EF為垂直AB，則可進一步求出|

DE

|=

20

=|

DF

|．
由于∠EDF=2∠EDO，又∵cos∠EDO=

DO

DE

=

2

20

=

5

5

，
∴cos∠EDF=cos2∠EDO=2×

1

5

-1=-

3

5

，
∴

DE

•

DF

=

20

•

20

 cos∠EDF=20×（-

3

5

）=-12，
故選C．

點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積的運算，直線與圓相交的性質，考慮到本題是一個選擇題，我們可以用特殊值法解答本題，屬于中檔題．