Question

已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，則兩圓圓心的距離MN=

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，欲求兩圓圓心的距離，將它放在與球心組成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通過球的性質構成的直角三角形即可解得．

解答：解法一：∵ON=3，球半徑為4，
∴小圓N的半徑為

7

，
∵小圓N中弦長AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=

3

，同理可得ME=

3

，在直角三角形ONE中，
∵NE=

3

，ON=3，
∴∠EON=

π

6

，
∴∠MON=

π

3

，
∴MN=3．
故填：3．
解法二：如下圖：設AB的中點為C，則OC與MN必相交于MN中點為E，因為OM=ON=3，
故小圓半徑NB為

42-32

=

7

C為AB中點，故CB=2；所以NC=

7 2-22

=

3

，
∵△ONC為直角三角形，NE為△ONC斜邊上的高，OC=

42-22

=

12

=2

3

∴MN=2EN=2•CN•

ON

CO

=2×

3

×

3

2 3

=3

故填：3．

點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算，還考查球、直線與圓的基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．