Question

已知圓O的半徑為4，直徑AB上一點D使，E、F為另一直徑的兩個端點，則=

1. A.
   -10
2. B.
   -11
3. C.
   -12
4. D.
   -16

Answer 1

C
分析：由已知中圓C的半徑為3，直徑AB上一點D使，我們可以求出向量 ，，的模，取EF為垂直AB，則可進一步求出向量、的模，及∠EDF的余弦值，代入向量數量積公式，即可得到答案．
解答：圓C的半徑為3，直徑AB上一點D使，我們可以求出||=8，||=2，||=2．
取EF為垂直AB，則可進一步求出||==||．
由于∠EDF=2∠EDO，又∵cos∠EDO===，
∴cos∠EDF=cos2∠EDO=2×-1=-，
∴= cos∠EDF=20×（-）=-12，
故選C．
點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積的運算，直線與圓相交的性質，考慮到本題是一個選擇題，我們可以用特殊值法解答本題，屬于中檔題．