Question

已知圓O的半徑為4，直徑AB上一點(diǎn)D使，E、F為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則=（ ）
A．-10
B．-11
C．-12
D．-16

Answer 1

【答案】分析：由已知中圓C的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使，我們可以求出向量 ，，的模，取EF為垂直AB，則可進(jìn)一步求出向量、的模，及∠EDF的余弦值，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案．
解答：解：圓C的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使，我們可以求出||=8，||=2，||=2．
取EF為垂直AB，則可進(jìn)一步求出||==||．
由于∠EDF=2∠EDO，又∵cos∠EDO===，
∴cos∠EDF=cos2∠EDO=2×-1=-，
∴= cos∠EDF=20×（-）=-12，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓相交的性質(zhì)，考慮到本題是一個(gè)選擇題，我們可以用特殊值法解答本題，屬于中檔題．