Question

14．某校高二2班學生每周用于數學學習的時間x（單位：h）與數學成績y（單位：分）之間有如表數據：

x	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
y	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59

（Ⅰ）求線性回歸方程；
（Ⅱ）該班某同學每周用于數學學習的時間為18小時，試預測該生數學成績．
參考數據：$\overline x=17.4$，$\overline y=74.9$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2=3182}$，$\sum_{i=1}^{10}{{y_i}^2=58375}$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}=13578}$
回歸直線方程參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知條件求出回歸直線方程的幾何量，得到回歸直線方程，
（Ⅱ）將x=18代入回歸方程，求出y的預報值即可．

解答 解：（Ⅰ）$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}-10\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2}-10{{\overline x}^2}}}=\frac{545.4}{154.4}≈3.53$，
$\hat a=\overline y-b\overline x=74.9-3.53×17.4≈13.5$，
因此可求得回歸直線方程$\hat y=3.53x+13.5$．
（Ⅱ）當x=18時，$\hat y=3.53×18+13.5=77.04≈77$，
故該同學預計可得77分左右．

點評 本題考查回歸直線方程的求法，考查計算能力．