Question

關于x的方程

1-x2

=k（x-2）有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是

-

3

3

＜k≤0

．

Answer 1

分析：方程左邊為圓心為原點，半徑為1的上半圓，右邊為恒過（2，0）的直線方程，當直線AB與半圓相切時，求出k的值，利用圖象即可確定出實數k的范圍．

解答：解：設y₁=

1-x2

，y₂=k（x-2），圖象如圖所示，
當直線與半圓相切時，圓心O到直線AB的距離d=r，即

|-2k|

k2+1

=1，
解得：k=

3

3

（舍去）或k=-

3

3

，
則利用圖象得：實數k的范圍為-

3

3

＜k≤0．
故答案為：-

3

3

＜k≤0

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，利用了數形結合的思想，熟練掌握數形結合思想是解本題的關鍵．