Question

若關于x的方程

.

1 -x2+2x 3 -a

.

=0有解，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據二元一次方程組的矩陣形式轉化成一般形式，再根據若一元二次方程有實數根，那么方程根的判別式△=b²-4ac≥0，可據此求出a的取值范圍．

解答：解：原方程可化為：
3x²-6x-a=0
關于x的方程3x²-6x-a=0中，a=3，b=-6，c=-a；
若方程有實數根，則△=b²-4ac=6²+12a≥0，解得k≥-3；
故k的取值范圍是：[-3，∞﹚．
故答案為：[-3，∞﹚．

點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．