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若關于x的方程
1-x2
=kx+2恰有兩個實根，則k的取值范圍是
[-2，-
3
)∪(
3
，2]
[-2，-
3
)∪(
3
，2]
．
分析：令y=
1-x2
表示以（0，0）為圓心以1為半徑的上半圓，直線y1=kx+2過（0，2），關于x的方程
1-x2
=kx+2恰有兩個實根，則直線y=kx+2與半圓有2個交點，結合圖形可求
解答：解：令y=
1-x2
表示以（0，0）為圓心以1為半徑的上半圓，直線y1=kx+2過（0，2）
關于x的方程
1-x2
=kx+2恰有兩個實根，則直線y=kx+2與半圓有2個交點
∵
2
1+k2
=1可得k=±
3
即此時直線與圓相切時，k=±
3

當直線過（-1，0）時，斜率K=2，過（1，0））時斜率K=-2
結合圖形可知，滿足條件
3
＜k≤2或-2≤k＜-
3

故答案為：[-2，-
3
)∪ (
3
，2]
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，解題的關鍵是要能發現出函數對應的圖形，體現了數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx（x＞0）．
（1）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值；
（2）若函數f（x）在[
1
2
，+∞）上為增函數，求正實數a的取值范圍；
（3）若關于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在區間[
1
e
，e]內恰有兩個相異的實根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx（x＞0）．
（1）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值；
（2）若函數f（x）在[
1
2
，+∞）上為增函數，求正實數a的取值范圍；
（3）若關于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在區間[
1
e
，e]內恰有兩個相異的實根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯合中學高考數學沖刺模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江西省重點中學協作體高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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