Question

若關(guān)于x的方程a^x+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x₁，x₂，…，x_m（m∈N^*），關(guān)于x的方程log_a^2x+x-2=0的所有根記作x₁′，x₂′，…，x_n′（n∈N^*），則的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：本題可以用特殊值法解答，我們令a=2，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，我們易用圖象法求出滿足條件的x₁，x₂，…，x_m及m的值與x₁′，x₂′，…，x_n′與n的值，代入則即可得到結(jié)果．
解答：解：令a=2，
則y=a^x為增函數(shù)，y=-2x+4為減函數(shù)，

由圖可得兩個(gè)函數(shù)的畫像只有一個(gè)交點(diǎn)（1，2）點(diǎn)
則方程a^x+2x-4=0有且只有一個(gè)實(shí)根1，即x₁=1，m=1
又由y=log_a^2x=log_a^x+1也為增函數(shù)，y=-x+2也為減函數(shù)

由圖可得兩個(gè)函數(shù)的畫像只有一個(gè)交點(diǎn)（1，1）點(diǎn)
則方程a^x+2x-4=0有且只有一個(gè)實(shí)根1，即x₁′=1，n=1
此時(shí)==1
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，對(duì)于選擇題我們可采用特殊值代法簡(jiǎn)化我們的解題過(guò)程．