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若關于x的方程
|1-x2|
+kx=
2
有3個不等實數根，則實數k的取值范圍為
 
．
分析：構造函數y1=
|1-x2|
，y2=-kx+
2
，做出圖象，求出相應方程只有一根情形，即可得出結論．
解答：精英家教網解：構造函數y1=
|1-x2|
，y2=-kx+
2
，圖象如圖所示．
由
1-x2
=-kx+
2
，可得(k2+1)x2-2
2
kx+1=0，由△=0，可得k=±
2
；
由
x2-1
=-kx+
2
，可得(k2-1)x2-2
2
kx+3=0，當k=±1時，方程只有一個根，
∴關于x的方程
|1-x2|
+kx=
2
有3個不等實數根，實數k的取值范圍為(-
2
，-1)∪(1，
2
)．
故答案為：(-
2
，-1)∪(1，
2
)．
點評：本題考查函數的零點與方程根的關系，考查數形結合的數學思想，考查學生的計算能力，正確作出函數的圖象是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程
.
1-x2+2x
3-a
.
=0有解，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程
1-x2
=k(x-2)有兩個不相等的實根，則實數K的取值范圍是（　　）
A、(-
3
，
3
)
B、(-
3
3
，
3
3
)
C、(-
3
3
，0]
D、(-
3
3
，-
1
2
]∪[
1
2
，
3
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx（x＞0）．
（1）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值；
（2）若函數f（x）在[
1
2
，+∞）上為增函數，求正實數a的取值范圍；
（3）若關于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在區間[
1
e
，e]內恰有兩個相異的實根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程
1-x2
=kx+2恰有兩個實根，則k的取值范圍是
[-2，-
3
)∪(
3
，2]
[-2，-
3
)∪(
3
，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
asinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2
(ω∈R+，a∈R)的最小正周期為π，其圖象關于直線x=
π
6
對稱．
（1）求函數f（x）在[0，
π
2
]上的單調遞增區間；
（2）若關于x的方程1-f（x）=m在[0，
π
2
]上只有一個實數解，求實數m的取值范圍．

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