Question

與圓x²+y²-4y+2=0相切，并在x軸、y軸上的截距相等的直線共有

1. A.
   6條
2. B.
   5條
3. C.
   4條
4. D.
   3條

Answer 1

D
分析：由該直線在x軸、y軸上的截距相等可得斜率k=±1，又因為直線與圓相切，所以設出直線方程，讓圓心到直線的距離等于半徑得到直線方程，即可得到直線的個數．
解答：由圓的方程得圓心為（0，2），半徑為；
而該直線在x軸、y軸上的截距相等可得斜率k=±1，所以設直線方程為y=±x+b；
由直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑即d==，解得b=0或b=4；
當b=0時，y=x或y=-x；當b=4時，y=x+4（舍去）或y=-x+4，
故選D
點評：考查學生理解直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑，靈活運用點到直線的距離公式解決實際問題．