Question

圓x²+y²-2x=0與圓x²+y²-4y=0的位置關系是

相交

．

Answer 1

分析：把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R-r和R+r的值，判斷d與R-r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．

解答：解：把圓x²+y²+2x=0與圓x²+y²-y=0分別化為標準方程得：
（x+1）²+y²=1，x²+（y-2）2=4，
故圓心坐標分別為（-1，0）和（0，2），半徑分別為R=1和r=2，
∵圓心之間的距離d=

5

，R+r=3，R-r=1，
∴R-r＜d＜R+r，
則兩圓的位置關系是相交．
故答案為：相交．

點評：圓與圓的位置關系有五種，分別是：當0≤d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．