Question

已知拋物線y=2px²（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x²+y²-4y-5=0相切，則p的值為（　　）

• A．10
• B．6
• C．

  1

  8

• D．

  1

  24

Answer 1

分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心為C（2，0），半徑r=3．再將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的準(zhǔn)線為y=-

1

8p

，根據(jù)準(zhǔn)線與圓相切建立關(guān)于p的等式，解之即可得到p的值．

解答：解：圓x²+y²-4y-5=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x²+（y-2）²=9，
∴圓心為C（2，0），半徑r=3，
又∵拋物線y=2px²（p＞0）化成標(biāo)準(zhǔn)方程得x²=

1

2p

y，
∴拋物線的準(zhǔn)線為y=-

1

8p

，
∵拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，
∴準(zhǔn)線到圓心C的距離等于半徑，得|2-（-

1

8p

）|=3，解之得p=

1

8

（舍負(fù)）．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的準(zhǔn)線與已知圓相切，求p的值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．